Question

Escreva a matriz A = (aij)2x3 , tal que aij = { i + j, se i < j
2i + 3j, se i ≥ j

Answer 1

Resposta:

$A = \begin{bmatrix} 5 & 3 & 4 \\ 7 & 10 & 5\end{bmatrix}$

Explicação passo a passo:

Primeiramente, observe que a matriz $A$ possui 2 linha e 3 colunas ($i$ representa o número de linhas e $j$, o de colunas e, por isso $2\times 3$), assim, temos, inicialmente, a seguinte matriz:

$A = \begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23}\end{bmatrix}$

assim, a partir da lei de formação, isto é, $a_{ij} = \begin{cases} i+j, & \text{se } i < j \\ 2i+3j,& \text{se } i \geqslant j\end{cases}$, conseguimos determinar qual é a matriz $A$. Assim,

em $a_{11}$, temos que $i = j = 1$, portanto, $a_{11} = 2\cdot 1 + 3\cdot 1 = 5$, feito isso, acredito que fica compreensível o raciocínio (como que faz), logo

$a_{12} = 1 + 2 = 3 \\a_{13} = 1 + 3 = 4 \\a_{21} = 2\cdot 2 + 3\cdot 1 = 4 + 3 = 7 \\a_{22} = 2\cdot 2 + 3\cdot 2 = 4 + 6 = 10 \\a_{23} = 2 + 3 = 5$

Assim, a nossa matriz $A$ fica

$A = \begin{bmatrix} 5 & 3 & 4 \\ 7 & 10 & 5\end{bmatrix}$