escrevá a lei de formação f ( x ) = ax + b e a taxa de variação das funções afim
A) b=4 e f (2)=0
B)a=-2 e b=-3
C)f (3)=5 e f (1)= -3
Me ajudem por favor e urgente tenho que entregar daqui a pouco
Soluções para a tarefa
Escreva a lei de formação f ( x ) = ax + b e a taxa de variação das funções afim a)
f(x) = ax + 4
f(2) = 2a + 4 = 0
a = -2
f(x) = -2x + 4
taxa f'(x) = -2 (derivada)
b)
f(x) = 2x - 3
taxa = 2
c)
3a + b = 5
a + b = -3
2a = 8
a = 4, b = -7
f(x) = 4x - 7
taxa = 4
Resposta:
a) -2
b) -2
c) 4
A taxa de variação pode ser dada através da solução dos sistemas ou diretamente com o valor do coeficiente de a, sem precisar de solução.
a) b = 4 e f(2) = 0
f(x) = ax + b
f(2) = a. 2 + 4
f(2) = 2a + 4
2a + 4 = 0
2a = -4 ∴ a = -4:2 ∴ a = -2
Taxa de variação é o valor de a. Então neste caso é -2.
b) a = -2 e b = 3
Aqui não precisa calcular. Se o valor de a = -2 a taxa de variação é -2.
c) f(3) = 5 e f(1) = -3
Monta-se um sistema de equação de 1º grau:
f(x) = ax + b ⇒ f(3) = 3a + b ⇒ 3a + b = 5 (1ª equação)
f(x) = ax + b ⇔ f(1) = a.1 + b ⇒ a + b = -3 (2ª equação)
Sistema:
3a + b = 5
a + b = -3 (multiplica por -3)
- 3a - 3b = 9
3a + b = 5
0 - 2b = 14
b = -14 : 2
b = -7
Achando a:
3a + b = 5
3a + (-7) = 5
3a - 7 = 5
3a = 5 + 7
3a = 12
a = 12/3
a = 4 (taxa de variação)