Question

escreva a lei da função quadrática relativa ao gráfico. a) b)

Answer 1

O grafico nos da as raizes da função.

Sabemos que a função do segundo grau pode ser escrita na forma:

$a.(x-x_1).(x-x_2)$

Onde "a" é o coeficiente que multiplica x² e x1 e x2 são as raizes. Sendo assim:

a)

f(x) = a.(x-(-5)).(x-(-3))

f(x) = a.(x+5).(x+3)

Desenvolvendo a função:

f(x) = a . (x.x + 3x + 5x + 15)

f(x) = a.(x²+8x+15)

Para descobrir o valor de "a" note que também nos é dado o ponto (0 , 15), logo podemos substituir este ponto na função:

f(0) = 15

a.(0²+8.0+15) = 15

a . 15 = 15

a = 15/15

a = 1

Como o "a" vale 1, temos que a função será:

f(x) = 1.(x²+8x+15)

f(x) = x² + 8x + 15

b)

Temos aqui duas raizes iguais de valor -3, logo:

f(x) = a.(x-(-3)).(x-(-3))

f(x) = a(x+3).(x+3)

f(x) = a.(x.x + 3x + 3x + 9)

f(x) = a(x² + 6x + 9)

Para descobrir o valor de "a" note que também nos é dado o ponto (0 , 6), logo podemos substituir este ponto na função:

f(0) = 6

a.(0² + 6.0 + 9) = 6

a . 9 = 6

a = 6/9

a = 2/3

Como o "a" vale 2/3, temos que a função será:

f(x) = 2/3.(x²+6x+9)

f(x) = (2/3)x² + (2/3).6x + (2/3).9

f(x) = (2/3)x² + 4x + 6