Question

Escreva a lei da função f(x)= ax + b, sabendo que:

a) f( 1 ) = 5 e f( - 3) = -7
b) f(- 1) = 7 e f(2) = 1
c) f(-3) = 9 e f(5) = - 7
d) f(3) = 5 e f(- 2) = - 5

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ladylaura, que é simples.

Pede-se para escrever a função do 1º grau, do tipo f(x) = ax + b , nos seguintes casos:

a) f(1) = 5 e f(-3) = -7.

a.1) Se f(1) = 5, então vamos na função f(x) = ax + b e, no lugar de "x" colocaremos "1" e no lugar de f(x) colocaremos "5". Assim:

5 = a*1 + b
5 = a + b --- ou, o que é a mesma coisa:
a + b = 5
a = 5 - b    . (I)

a.2) Se f(-3) = - 7, então vamos na função f(x) = ax + b e, no lugar de "x" colocaremos "-3" e no lugar de f(x) colocaremos "-7". Assim:

- 7 = a*(-3) + b
-7 = - 3a + b --- ou, o que é a mesma coisa:
- 3a + b = - 7
- 3a = - 7 - b ---- para facilitar, vamos multiplicar ambos os membros por "-1", com o que ficaremos assim:

3a = 7 + b    . (II)

iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II), e que são estas:

a = 5 - b        . (I) 
3a = 7 + b     . (II)

Vamos fazer o seguinte: vamos na expressão (II) e, nela, substituiremos o valor de "a" por "5-b", conforme vimos na expressão (I).
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

3a = 7 + b ---- substituindo "a" por "5-b", teremos:
3*(5-b) = 7 + b
3*5 - 3*b = 7 + b
15 - 3b = 7 + b --- passando tudo o que tem "b" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

- 3b - b = 7 - 15
- 4b = - 8 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", iremos ficar:
4b = 8
b = 8/4
b = 2 <--- Este é o valor de "b".

Agora, para encontrar o valor de "a" vamos na expressão (I), que é esta:

a = 5 - b ---- substituindo "b" por "2", teremos;
a = 5 - 2
a = 3 <--- Este é o valor de "a".

iv) Assim, como já vimos que a = 3 e b = 2, então a expressão f(x) = ax + b será (após substituirmos o "a" por "3" e o "b" por "2"):

f(x) = 3x + 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

Agora veja: as demais questões seguirão, rigorosamente, o mesmo raciocínio. Portanto, deixamos as outras questões pra você resolver e, com certeza, acertará todas.
Ademais, você viu como ficou meio longa a resposta que demos apenas para a primeira questão. Se fôssemos responder todas as outras, iríamos ocupar muito espaço na resposta e, por isso, ela não seria enviada, pois há uma quantidade máxima de linhas para as respostas. Quando elas ultrapassam aquele máximo, a resposta simplesmente não é enviada.

Se você quiser, poderá colocar as demais questões em outras mensagens (lembrete: de preferência uma questão por mensagem) e depois avisar-nos para podermos ajudá-lo nas resoluções, o que entendemos que você não irá mais precisar, pois, para resolver as demais basta seguir o mesmo raciocínio que usamos para resolver esta questão. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.