Escreva a lei da função f(x) = ax + b, sabendo que
a) f( 1 ) = 5 e f(-3) = 7
b) f( - 1 ) = 7 e f( 2) = 1
c) f( -3) = 9 e f(5) = -7
d) f(3) = -5 e f(-2) = -5
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
Vamos lá.
Veja, Ladylaura, que é simples.
Lembre-se que, numa outra mensagem sua, resolvemos apenas a questão do item "a" e pedimos pra você resolver as demais, pois o raciocínio para a resolução de uma é o mesmo para resolver as outras.
Então, nesta questão, vamos resolver apenas a questão do item "b", pois as demais seguirão raciocínio semelhante.
Então vamos lá:
Pede-se para escrever a função do 1º grau, do tipo f(x) = ax + b , nos seguintes casos:
b) f(-1) = 7 e f(2) = 1.
b.1) Se f(-1) = 7, então vamos na função f(x) = ax + b e, no lugar de "x" colocaremos "-1" e no lugar de f(x) colocaremos "7". Assim:
7 = a*(-1) + b
7 = -a + b --- ou, o que é a mesma coisa:
- a + b = 7 . (I)
b.2) Se f(2) = 1, então vamos na função f(x) = ax + b e, no lugar de "x" colocaremos "2" e no lugar de f(x) colocaremos "1". Assim:
1 = a*2 + b
1 = 2a + b --- ou, o que é a mesma coisa:
2a + b = 1 . (II)
iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II), e que são estas:
- a + b = 7 . (I)
2a + b = 1 . (II)
Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "2" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim, teremos:
-2a + 2b = 14 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "2"]
2a + b = 1 ---- [esta é a expressão (II) normal]
------------------- somando membro, teremos;
0 + 3b = 15 --- ou apenas:
3b = 15
b = 15/3
b = 5 <--- Este é o valor de "b".
Agora, para encontrar o valor de "a", basta irmos em quaisquer uma das expressões e, em quaisquer uma delas, substituamos "b" por "5". Vamos na expressão (I), que é esta:
-a + b = 7 ---- substituindo "b" por "5", teremos:
- a + 5 = 7
- a = 7 - 5
- a = 2 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos com:
a = - 2 <--- Este é o valor de "a".
iv) Assim, como já vimos que a = -2 e b = 5, então a expressão f(x) = ax + b será (após substituirmos o "a" por "-2" e o "b" por "5"):
f(x) = -2x + 5 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".
A exemplo do que colocamos na nossa primeira resposta, vamos deixar as demais pra você responder, pois a resolução delas seguirá, rigorosamente, o mesmo raciocínio. Portanto, deixamos as outras questões pra você resolver e, com certeza, acertará todas.
E, além disso, há aquele problema do espaço máximo para as respostas, lembra, que fiz constar na resposta dada na sua outra mensagem?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Ladylaura, que é simples.
Lembre-se que, numa outra mensagem sua, resolvemos apenas a questão do item "a" e pedimos pra você resolver as demais, pois o raciocínio para a resolução de uma é o mesmo para resolver as outras.
Então, nesta questão, vamos resolver apenas a questão do item "b", pois as demais seguirão raciocínio semelhante.
Então vamos lá:
Pede-se para escrever a função do 1º grau, do tipo f(x) = ax + b , nos seguintes casos:
b) f(-1) = 7 e f(2) = 1.
b.1) Se f(-1) = 7, então vamos na função f(x) = ax + b e, no lugar de "x" colocaremos "-1" e no lugar de f(x) colocaremos "7". Assim:
7 = a*(-1) + b
7 = -a + b --- ou, o que é a mesma coisa:
- a + b = 7 . (I)
b.2) Se f(2) = 1, então vamos na função f(x) = ax + b e, no lugar de "x" colocaremos "2" e no lugar de f(x) colocaremos "1". Assim:
1 = a*2 + b
1 = 2a + b --- ou, o que é a mesma coisa:
2a + b = 1 . (II)
iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II), e que são estas:
- a + b = 7 . (I)
2a + b = 1 . (II)
Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "2" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim, teremos:
-2a + 2b = 14 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "2"]
2a + b = 1 ---- [esta é a expressão (II) normal]
------------------- somando membro, teremos;
0 + 3b = 15 --- ou apenas:
3b = 15
b = 15/3
b = 5 <--- Este é o valor de "b".
Agora, para encontrar o valor de "a", basta irmos em quaisquer uma das expressões e, em quaisquer uma delas, substituamos "b" por "5". Vamos na expressão (I), que é esta:
-a + b = 7 ---- substituindo "b" por "5", teremos:
- a + 5 = 7
- a = 7 - 5
- a = 2 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos com:
a = - 2 <--- Este é o valor de "a".
iv) Assim, como já vimos que a = -2 e b = 5, então a expressão f(x) = ax + b será (após substituirmos o "a" por "-2" e o "b" por "5"):
f(x) = -2x + 5 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".
A exemplo do que colocamos na nossa primeira resposta, vamos deixar as demais pra você responder, pois a resolução delas seguirá, rigorosamente, o mesmo raciocínio. Portanto, deixamos as outras questões pra você resolver e, com certeza, acertará todas.
E, além disso, há aquele problema do espaço máximo para as respostas, lembra, que fiz constar na resposta dada na sua outra mensagem?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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