Question

Escreva a lei da função correspondente ao gráfico de f(x) = ax² + bx +c.

Answer 1

Para fazer o que se pede, deve-se antes entender o que cada parte da função nos diz:

• Como a concavidade do gráfico está voltada para baixo temos a<0
• Como o gráfico passa pelo eixo "y" em um sentido de subida temos b>0
• O ponto onde corta o eixo "y" é o nosso "c", portanto c=4

• E as raízes da função, são os pontos no eixo "x". ( x' e x'')

Para achar a lei de formação usa-se a fórmula:

f(x)= a.( x-x') . (x-x'')

f(x)= a. (x-(-1)) . (x-4)

f(x)= a. (x+1) . (x-4)

f(x)= a(x²-4x+x-4)

f(x)= a(x²-3x-4)

Agora pegue o ponto que corta o eixo y (0,4), ou seja quando o x for zero, teremos um y =4

a(0²-3.0-4)=4

-4a=4

 a= -1

Agora volte ao ponto anterior e substitua o valor de a para achar a lei de formação da função:

f(x)= -1(x²-3x-4)

f(x)= -x²+3x+4  ⇒ Lei de formação

*Perceba que os sinais de a, b e c confirmam os dados apresentados pelo gráfico.