Question

Escreva a função na forma fatorada.
f((x) = x² - 4

Answer 1

f(x) = x²-4
Diferença de dois quadrados

f(x) = (x+2)*(x-2)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Fernanda, que a resolução é bem simples, conforme já tivemos oportunidade de ver isso quando resolvemos uma outra questão sua sobre este mesmo assunto.
Pede-se a forma fatorada da função:

f(x) = x² - 4

Note que uma equação do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, de raízes iguais a x' e x'', terá a sua forma fatorada definida do seguinte modo:

ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'') .

Vamos, então, logo calcular as raízes da função da sua questão, que é esta:

f(x) = x² - 4 ---- para encontrar as suas raízes deveremos igualar f(x) a zero, com o que ficaremos assim:

x² - 4 = 0
x² = 4
x = ± √(4) --------- como √(4) = 2, teremos;
x = ± 2 ---- ou seja:

x' = - 2
x'' = 2.

Assim, a forma fatorada da equação da sua questão será dada da seguinte forma, utilizando-se a fórmula que vimos antes, que é esta:

ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'')

Assim, tendo a relação acima como parâmetro e considerando que a equação da sua questão [f(x) = x²-4] tem raízes iguais a "-2" e "2", teremos:

x² - 4 = 1*(x-(-2))*(x-2)
x² - 4 = (x+2)*(x-2) <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a forma fatorada da equação da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.