escreva a função f(x)=ax+b , sendo f(1)=3 e f(-3) = -7
Soluções para a tarefa
Resposta:
y = 2,5.x + 0,5
Explicação passo-a-passo:
Dizer que f(1) = 3 é a mesma coisa que dizer que quando x = 1 então y=3. Ou seja, esta reta passa pelo ponto (1,3).
Dizer que f(-3) = -7 é a mesma coisa que dizer que quando x = -3 então y=-7. Ou seja, esta reta também passa pelo ponto (-3, -7).
A determinação da reta da função linear a partir de dois de seus pontos (possível porque, de acordo com a geometria, dois pontos determinam uma única reta) pode ser feita da seguinte maneira:
Primeiro, substituímos , na equação geral da reta y = a.x + b , os valores de x e y para o primeiro ponto fornecido (1, 3), obtendo:
3 = a.1 + b (I)
Depois, substituímos, na equação geral da reta y = a.x + b , os valores de x e y para o segundo ponto fornecido (-3, -7), obtendo:
-7 = a.(-3) + b (II)
As equações assim obtidas, (I) e (II), formam um sistema linear de duas equações com incógnitas a e b.
Resolvendo este sistema, temos:
3 = a + b => b = 3 - a
-7 = -3.a + b => b = -7 + 3.a
Portanto:
3 - a = -7 + 3.a
3 + 7 = 3.a + a
10 = 4.a
a = 10/4
a = 2,5
Logo:
b = 3 - a
b = 3 - 2,5
b = 0,5
Substituindo os valores de a e b encontrados na equação genérica da reta, temos:
y = a.x + b
y = 2,5.x + 0,5
Que é a equação da reta que passa pelos pontos (1,3) e (-3, -7).
(c.q.d.)
8-)