Question

Escreva a função composta na forma f(g(x)). Identifique a função de dentro u = g(x) e a de fora y = f(u). Então encontre a derivada dy/dx. c) y=(4x-x^2 )^100? me ajudeeem por favor!

Answer 1

A notação dy/dx é mais usada para derivação implícita, onde tu deverás encontrar a derivada de funções que representam curvas fechadas (elipses, circunferência), nesse problema nem vai haver necessidade, só iremos usar a regra da cadeia, que é a derivada de fora, que no caso é o expoente 100, vezes a de dentro.

$u=g(x) \\ \\ u=4x-x^2$

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$y=f(u) \\ \\ y=u^{100}$

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$f'(g(x))=(4x-x^2)^{100} \\ \\ f'(g(x))=100(4x-x^2)^{100-1} .(4x-x^2)' \\ \\ f'(g(x))=100(4x-x^2)^{99} .(4-2x)$