Question

Escreva a função afim que possui coeficiente angular igual a 2 e intercepta o ponto (-4, 0). Calcule os valores de f(0) e f-1(2).

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para realizar esse cálculo vamos ter que substituir os dados fornecidos, na fórmula da equação da reta, dada por:

$\boxed{y - yo = m.(x - xo)}$

Os valores que vamos substituir serão nas incógnitas (xo, yo e m).

Xo e Yo → são os valores do ponto a qual a reta intercepta. (-4,0) → Xo = -4, Yo = 0

m → é o coeficiente angular. (2)

Substituindo:

$y - 0 = 2.(x - ( - 4)) \\ y = 2.(x + 4) \\ \boxed{y = 2x + 8}$

Temos que a equação é y = 2x + 8, agora vamos calcular o que a questão pede que é f(0) e f-1(2).

f(x) é a mesma coisa que "y".

$a) \star f(0) \star \\ f(x) = 2x + 8 \\ f(0) = 2.0 + 8 \\ \boxed{f(0) = 8}$

No item "b" a questão quer saber o valor da inversa de y = 2x + 8, então vamos isolar o "x".

$y = 2x + 8 \\ - 2x = 8 - y.( - 1) \\ 2x = y - 8 \\ \boxed{x = \frac{y - 8}{2} }$

Onde tiver "x" devemos substituir por "y" e onde tiver "y" devemos substituir por "x":

$y = \frac{x - 8}{2} \\ \boxed{f {}^{ - 1}(x) = \frac{x - 8}{2} }$

Agora podemos calcular.

$\star f {}^{ - 1}(2) \star \\ f {}^{ - 1} (x) = \frac{x -8 }{2} \\ f {}^{ - 1}(2) = \frac{2 - 8}{2} \\ f {}^{ - 1} (2) = \frac{ - 6}{2} \\ \boxed{f {}^{ - 1} (2)= - 3}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️