Question

Escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que f(−2) = 9 e f(3) = −16. Classifique em
crescente ou decrescente.

Answer 1

• A função afim é f(x) = -5x - 1 e ela é decrescente.

A função afim é sempre do tipo f(x) ax + b, nesse caso, como temos duas coordenadas dessa função, basta substituir e obter um sistema de equações do 1° grau.

• Sendo f(-2) = 9:

f(x) = ax + b

9 = a · (-2) + b

-2a + b = 9

• Sendo f(3) = -16:

f(x) = ax + b

-16 = a · 3 + b

3a + b = -16

Através desse sistema de equações, vamos resolvê-lo pelo processo de adição:

-2a + b = 9

(3a + b) · (-1) = -16 · (-1)

-2a + b = 9

-3a - b = 16   +

-------------------------

-5a = 25

a = 25 ÷ (-5)

a = -5

Sabendo o valor do coeficiente angular (a) basta substituir em qualquer equação e descobrir o valor do coeficiente linear (b).

-2 · (-5) + b = 9

10 + b = 9

b = 9 - 10

b = -1

Portanto, a função afim é f(x) = -5x -1.

Em uma função afim, ela é classificada como crescente ou decrescente de acordo com o seu comportamento no gráfico, quando:

• a > 0, a função é crescente.

• a < 0, a função é decrescente.

Sabendo que o valor de a = -5 é menor que zero, portanto, essa função é decrescente.

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Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)