Question

Escreva a função afim f(x)=ax+b sabendo que :

f(-1)=7 e f(3)=1

Answer 1

Vamos substituir os valores dados no modelo apresentado:

$f(-1)~=~7\\\\\\a\,.\,(-1)~+~b~=~7\\\\\\\boxed{-a+b~=~7}\\\\\\\\f(3)~=~1\\\\\\a\,.\,(3)~+~b~=~1\\\\\\\boxed{3a+b~=~1}$

Perceba que temos duas equações e duas incógnitas, ou seja, um sistema de equações.

$\left\{\begin{array}{ccc}-a+b&=&7\\3a+b&=&1\end{array}\right$

Podemos utilizar qualquer método conhecido para resolver este sistema, vou utilizar o método da adição.

$Somando\!-\!\!se~a~2^a~equacao~com~o~negativo~da~1^a:\\\\\\(3a+b)~-~(-a+b)~=~1~-~7\\\\\\3a+b+a-b~=~-6\\\\\\4a~=~-6\\\\\\a~=~\frac{-6}{4}\\\\\\\boxed{a~=~-\frac{3}{2}~~~ou~~-1,5}$

Substituindo o valor encontrado para "a" em uma das equações para determinar "b":

$-a+b~=~7\\\\\\-\left(-\frac{3}{2}\right)+b~=~7\\\\\\b~=~7-\frac{3}{2}\\\\\\\boxed{b~=~\frac{11}{2}~~ou~~5,5}$

Sendo assim, a função fica:

$\boxed{f(x)~=~-\frac{3}{2}\,x~+~\frac{11}{2}}$