Question

Escreva a função afim f(x)=ax+b, sabendo que f(1) = 5 e f(2) = 7 preciso de ajuda por favor dou como melhor resposta

Answer 1

Resposta:

f(x) = 2x + 3

Explicação passo-a-passo:

A função é f(x) = ax + b

Famos escrever a função para cada um dos dois casos;

f(1) = 5, ou seja, quando x vale 1, a função vale 5

f(1) = a.1 + b

f(1) = a + b

a + b = 5

f(2) = 7, ou seja, quando x vale 2, a função vale 7

f(2) = a.2 + b

f(1) = 2a + b

2a + b = 7

Temos um sistema:

a + b = 5

2a + b = 7

Isolamos b na primeira equação;

a + b = 5

b = 5 - a

trocamos o b da segunda equação por 5 - a

2a + b = 7

2a + (5 - a) = 7

2a + 5 - a = 7

2a - a = 7 - 5

a = 2

voltamos pra primeira equação isolada e trocamos a por 2

b = 5 - a

b = 5 - 2

b = 3

Assim, a = 2 e b = 3 e a função fica

f(x) = ax + b

f(x) = 2x + 3

Answer 2

Temos que toda função afim é da forma:

$f(x)=ax+b$

Para a e b pertencentes aos Reais.

Temos de encontrar os valores a e b, mas para isso precisamos de alguma informação sobre a função, como sua inclinação (ou taxa de variação) e um ponto, ou simplesmente dois pontos que pertencem à função.

No caso, o exercício se trata de uma função afim dado que:

$f(1)=5$

$f(2)=7$

Podemos dizer a mesma informação, mas em termos de a e b variáveis já que f é afim:

$a*1+b=5\implies a+b=5$

$a*2+b=7\implies 2a+b=7$

Perceba, caímos num sistema linear de duas equações e 2 variáveis (a e b). Resolveremos o sistema e encontraremos rapidamente o que queremos:

Vamos encontrar primeiro o valor de a, faremos isso subtraindo uma equação da outra, pois ambas possuem somente um b, que é facilmente anulado quando subtraímos uma equação da outra:

$(2a+b)-(a+b)=7-5$

Isso é verdadeiro pois, se 2a+b = 7 e a+b = 5, quando subtraímos um lado subtraímos também o outro, e portanto obteremos:

$a=2$

Com o valor de a encontramos b facilmente substituindo a numa das equações, pegaremos a primeira, por exemplo:

$a+b=5\implies 2+b=5\implies b=3$

Com os valores de a e b substituímos os valores encontrados na função f, fazendo com que:

$f(x)=2x+3$

E para mostrar que é verdade, vamos substituir x = 1 e x = 2:

$f(1)=2*1+3=2+3=5$

$f(2)=2*2+3=4+3=7$

Que são os valores dados no enunciado!