Question

Escreva a função afim f(x)= ax + b, sabendo que:

A) f(1)=5 e f(-3)= -7

B) f(-1)=7 e f(2)= 1

C) f(1)= 5 e f(2)= -4

Answer 1

f(x)=ax+b
f(1)=5=a+b                   b=5-a
f(-3)=-7=-3a+b           b=-7+3a
5-a=-7+3a
12=4a
a=3        b=2
A) f(x)=3x+2     , B) e C) mesma coisa

Answer 2

Escreva a função afim f(x)= ax + b, sabendo que:

função AFIM:
f(x) = ax + b
 
A) f(1)=5 e f(-3)= -7
f(1) = 5
F(x) = 5
x = 1
f(x) = ax + b    ( basta SUBSTITUIR)
  5  = a(1) + b
5 = 1a + b   mesmo que
5 = a + b

f(-3) = - 7
f(x) = - 7
x = - 3    ( só substituir)
f(x) = ax + b 
- 7  = a(-3) + b
- 7 = - 3a + b

assim
{  5 = a + b
{ -7 = -3a + b

metodo de COMPARAÇÃO  (isolar os (b)) 
5 = a + b
5 - a = b
outro
- 7 = - 3a + b
- 7 + 3a = b

IGUALAR os (b)
b = b

5 - a = - 7 + 3a  ( isolar o (a))
5 - a - 3a = - 7
5 - 4a = - 7
- 4a = - 7 - 5
- 4a = - 12
a = - 12/-4
a = + 12/4
a = 3                ( achar o valor de (b)) PODE pegar UM dos dois

 5 - a = b 
5 - 3 = b
2 = b
b = 2

assim
a = 3
b = 2

f(x) = ax + b   ( basta SUBSTITUIR (a) e o (b)
f(x) = 3x + 2  ( essa é a FUNÇÃO afim)

 

B) f(-1)=7 e f(2)= 1
f(-1) = 7
f(x) = 7
x = -1
f(x) = ax + b  ( substitui os valores)
7    = a(-1) + b
7 = -1a + b  mesmo que
7 = -a + b

f(2) = 1
f(x) = 1
x = 2
f(x) = ax + b   
  1  = a(2) + b
  1  = 2a + b

JUNTA ambos
{ 7 = - a + b
{ 1 = 2a + b

metodo da COMPARAÇÃO (isolar os (b))

7 = - a + b
7 + a = b
outro
1 = 2a + b
1 - 2a = b

( IGUALAR OS (b))
b = b

7 + a = 1 - 2a  ( isolar o (a))
7 + a + 2a = 1
7 + 3a = 1
3a = 1 - 7
3a = - 6
a = - 6/3
a = - 2    ( achar o valor de (b)) PEGAR qualquer um

7 + a = b
7 - 2 = b
5 = b

b = 5

assim
a = -2
b = 5

f(x) = ax + b   ( substituir os valores de (a) e (b))
f(x) =  -2x + 5  ( essa é a FUNÇÃO afim)

C) f(1)= 5 e f(2)= -4

f(1) = 5
f(x) = 5
x = 1
f(x) = ax + b   instrução acima
  5  = a(1) + b
  5 = 1a + b   mesmo que
  5 = a + b

f(2) = - 4
f(x) = - 4
x = 2
f(x) = ax + b    idem
 -4  = a(2) + b
 -4 = 2a + b

junta
{ 5 = a + b
{-4 = 2a + b

metodo da COMAPARAÇÃO (isolar os (b))

5 = a + b
5 - a = b

outro
-4 = 2a + b
- 4 - 2a = b

IGUALAR os (b))
b = b
5 - a = - 4 - 2a   ( isoar o (a))
5 - a + 2a = - 4
5 + 1a = - 4
1a = - 4 - 9
1a = - 9
a = -9/1
a = - 9   ( achar o valor de (b)) idem

5 - a = b
5 -(-9) = b
5  + 9 = b
14 = b
b = 14

assim
a = - 9
b = 14
f(x) = ax + b    
f(x)  = -9x + 14       (função afim)