Question

Escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que:
a)
f(1) = 5 e f(-3) = - 7               b) f(-1)
= 7 e f(2) = 1                c) f(1) = 5
e f(-2) = - 4

 

Answer 1

 f(x) = ax + b

A)  f(1) = 5 
isso quer dizer q quando vc substituir x por 1 o resultado sera 5

f(-3) = -7 
quando vc substituir x por -3 o resultado sera 7

 f(x) = ax + b
 f(1) = a*1+ b =5
f(1) = a+b = 5

f(-3) = a*-3 + b =-7 
f(-3) = -3a + b =-7 

agora temos duas equações 
 a+b = 5
 -3a + b = -7

multiplicando a equação de baixo por -1 e somando com a de cima
-1*(-3a) + (-1*b) = -7 *(-1)
3a-b = 7

agora temos 
 a+b = 5
3a-b = 7

somando as duas  equações
(a+3a)  + (b-b) = (5+7)
4a + 0 = 12
4a = 12
a= 12/4
a = 3

substituindo o valor de (a) na primeira equação
a+b=5
3+b=5
b=2

resposta : a=3  b=2
-------------------------------------------------------------------------
  b) f(-1) a*-1 +b=7
 f(-1) -a +b=7
 
 f(2) = a+b = 1 

neste caso nem precisamos multiplicar uma das equações por algum numero
pois se somar -a + a = 0 e só restara o B para calcular

-a+b = 7
a+b = 1
(-a+a) + (b+b) = 7+1
0 + 2b = 8
b = 8/2
b = 4

substituindo vo valor do B na segunda equação 
a+b = 1
a+4 = 1
a = 1-4
a =-3

resposta : a =-3   b = 4
------------------------------------------------------

 f(1) = a*1+b =5
f(1) = a+b =5


 f(-2) = a*-2+b - 4
 f(-2) = -2a +b = -4

vou multiplica a  equação de baixo por -1 para anular o B quando somar

-1* (-2a +b ) = -4 *-1
2a-b = 4

somando as duas 
a+b =5
2a-b = 4

(a+2a) + (b-b) = 5+4
3a +0 = 9
a = 9/3
a = 3

substituindo o valor de A na primeira equação
a+b = 5
3+b = 5
b = 2

resposta a=3 b=2