Question

escreva a função afim f(x) = ax+b, sabendo que:

a) f(1) = 5 e f(3) = 7
b) f(-1) = 7 e f(2) = 1

Answer 1

Oi, boa noite!

Resposta:

a) f(x) = x + 4.

b) f(x) = – 2x + 5.

Explicação passo-a-passo:

f(x) = ax + b.

a) Para f(1) = 5:

f(1) = a · 1 + b

5 = a + b

a + b = 5.

Para f(3) = 7:

f(3) = a · 3 + b

7 = 3a + b

3a + b = 7.

$\left \{ {{a + b = 5} \atop {3a + b = 7}} \right.$ · (– 1)

$\left \{ {{a + b = 5} \atop {- 3a - b = - 7}} \right.$ —> Cancelando "+ b" com "– b":

——————

– 2a = – 2 · (– 1)

2a = 2

a = $\frac{2}{2}$

a = 1.

a + b = 5

1 + b = 5

b = 5 – 1

b = 4.

f(x) = ax + b

f(x) = 1 · x + 4

f(x) = x + 4.

b) Para f(– 1) = 7:

f(– 1) = a · (– 1) + b

7 = – a + b

– a + b = 7.

Para f(2) = 1:

f(2) = a · 2 + b

1 = 2a + b

2a + b = 1.

$\left \{ {{- a + b = 7} \atop {2a + b = 1}} \right.$ · (– 1)

$\left \{ {{- a + b = 7} \atop {- 2a - b = - 1}} \right.$ —> Cancelando "+ b" com "– b":

——————

– 3a = 6 · (– 1)

3a = – 6

a = $- \frac{6}{3}$

a = – 2.

– a + b = 7

– (– 2) + b = 7

2 + b = 7

b = 7 – 2

b = 5.

f(x) = ax + b

f(x) = (– 2) · x + 5

f(x) = – 2x + 5.

Espero ter te ajudado e bons estudos para você! ;)