Question

Escreva a função a seguir sob a forma f(z) = u(x,y) + i v(x,y):
C) f(z)=z^3

Answer 1

f(z) = z³

Sabemos que z = x+iy então:

f(z) = z³
f(x+iy) = (x+iy)³
f(x+iy) = x³ + 3 . x² . iy + 3 . x . (iy)² + (iy)³
f(x+iy) = x³ + 3 . x² . iy + 3 . x . i². y² + i³.y³
f(x+iy) = x³ + 3 . x² . iy + 3 . x . (-1). y² + (-i).y³
f(x+iy) = x³ + 3x²iy - 3xy² -iy³
f(x+iy) = x³- 3xy² + i(3x²y - y³)

u (x,y) = x³- 3xy²
v (x, y) = 3x²y - y³