Question

Escreva a fração geratriz das dízimas periódicas:

a) 0,1222 …

b) 2,171717 quem pode pode me ajudar ​

Answer 1

Resposta:

a)   $\frac{99}{81*10} = \frac{99}{810}=0,12222....$

b)    $\frac{215}{99}=2,17171717$

Explicação passo-a-passo:

     x = 0,1222...

 10x = 1,2222...       subtraindo um do outro

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 9x = 1,0999...  

 9x = 1,09999    multiplicando por 10

10x =  10,99999

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 81x = 9,9               não esquecendo que:   $9,9 =\frac{99}{10}$

Esse é o mecanismo braçal mais complexo:

a segunda é mais tranquila pois é uma dizima dita, dizima periódica simples:

                             $\ \ \ 2,171717=\ \ \ \ \ y\\217,171717=100y\\215=99y\\\\\ \ \ \frac{215}{99}=y$

esse número pelo que  multiplicamos a incógnita está relacionado a quantos dígitos diferentes temos após a virgula, até que se comece a repetir:

veja  2,17...171717

como são duas casas multiplica-se por 100

3,189...189189 neste exemplo são 3 casas até se repetir, então multiplica-se por 1000