Question

Escreva a fração geratriz correspondente a dizima periódica 5,444...

Answer 1

x = 5,444...
10x = 54,444...

10x - x = 54,444 - 5,444...
9x = 49
x = 49/9

Resultado: 5,444... = 49/9.

Answer 2

O número 5,444 observa-se que a dizima está depois da Vírgula, então para começar a resolver devemos fazer o seguinte.

x=5,444  .(10) 

Assim fica 10x = 54,444... Pronto, agora a dízima está antes da vírgula
então fica 

10x = 54 + 0,444   

Agora temos que achar o valor de 0,4444
Vamos fazer o mesmo esquema

x=0,4444 . (10)

10x = 4,44444

10x = 4 + 0,4444     ----> Observa-se que esse 0,4444 é o 0,444 do X ali em cima, então substituimos ele por X

ficando então
10x = 4 + x

Passa o +x para o outro lado da expressão com sinal contrário, e divide o que sobrou da subtração por 4, ficando então
 
X= 4/9

Agora voltamos para o primeiro pensamento

10x = 54 + 0,444

e aonde temos 0,444 devemos substituir pelo valor do x encontrado, que neste caso é 4/9, então

10x = 54 + 4/9
Realizando a soma

10x= 490/9 

agora o 10 do x passa para o outro lado dividindo a expressão, ou se preferir pode arrumar o esquema

x = 490/9 .(vezes) 1/10

ficando então 

X= 490/90, simplificando a expressão de cima e a de baixo por 10

o X final fica

X= 49/9

é isso, se não entender algum passo pergunta