Question

escreva a fração geratriz correspondente a cada um dos números racionais a)0,777... b)4,1625 c)9,590 d) 0,4621 e)1,19594 f)0,890
​

Answer 1

a)

$\mathsf{x=0,777.... \times10}\\\mathsf{10x=7,777}$

$\begin{cases}\mathsf{10x=7,777... }\\\mathsf{x=0,777... }\end{cases}$

$\mathsf{9x=7}\\\huge\boxed{\boxed{\mathsf{x=\dfrac{7}{9}}}}$

b)

$\mathsf{t=4,16252525... \times100}\\\mathsf{100t=416,252525... \times100}\\\mathsf{10000t=41625,252525... }$

$-\underline{\begin{cases}\mathsf{10000t=41625,252525...}\\\mathsf{100t=416,252525... }\end{cases}}$

$\mathsf{9900t=41209}\\\mathsf{t=\dfrac{41209}{9900}}$

c)

$\mathsf{u=9,595959...\times100}\\\mathsf{100u=959,5959... }$

$-\underline{\begin{cases}\mathsf{100u=959,5959... }\\\mathsf{u=9,5959... }\end{cases}}$

$\mathsf{99u=950}\\\mathsf{u=\dfrac{950}{99}}$

d) $\mathsf{y=0,46212121... \times100}\\\mathsf{100y=46,2121...\times100}\\\mathsf{10000y=4621,2121.. }$

$-\underline{\begin{cases}\mathsf{10000y=4621,2121... }\\\mathsf{100y=46,2121... }\end{cases}}$

$\mathsf{9900y=4575}\\\mathsf{y=\dfrac{4575\div75}{9900\div75}}\\\mathsf{y=\dfrac{61}{132}}$

e)

$\mathsf{x=1,19594594...\times100}\\\mathsf{100x=119,954954... \times1000}\\\mathsf{100000x=119954,954954.... }$

$-\underline{\begin{cases}\mathsf{100000x=119954,954954... }\\\mathsf{100x=119,954954... }\end{cases}}$

$\mathsf{99900x=119835}\\\mathsf{x=\dfrac{119835\div45}{99900\div}}$

$\boxed{\boxed{\boxed{ \mathsf{x=\dfrac{2663}{2220}}}}}$

f)

$\mathsf{x=0,890890...\times1000}\\\mathsf{1000x=890,890890... }$

$-\underline{\begin{cases}\mathsf{1000x=890,890890... }\\\mathsf{x=0,890890... }\end{cases}}$

$\mathsf{999x=890}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=\dfrac{890}{999}}}}}$