Question

Escreva a fração geratriz 1,828282

Answer 1

Resposta:

Olá, tudo bem? A fração geratriz de 1,828282... é

$\frac{181}{99}$

Explicação:

O que é?

A fração geratriz é aquela que dá origem a uma dízima periódica, ou seja, é a representação fracionária da dízima periódica, que quando dividirmos o numerador pelo denominador iremos obter a dízima mencionada.

Vale ressaltar que existem dois tipos de dízimas periódicas:

Dízima periódica simples: quando a parte decimal é composta apenas pelo período.

Dízima periódica composta: quando além do período existem algarismos que não se repetem

Por exemplo, a dízima periódica dessa atividade é simples já que só o período está na parte decimal, 0,5777... seria um exemplo de dízima composta já que temos o 5 que não se repete

Como calcular?

Primeiro: vamos escrever uma equação do primeiro grau igualando a dízima em questão a uma incógnita:

$1.828282... = x$

Segundo passo: precisamos multiplicar ambos os lados da equação por um múltiplo de 10(nesse caso 100), de modo que o período fique antes da vírgula:

$182.828282... = 100x$

Terceiro passo: devemos subtrair a equação inicial da equação obtida:

$182.828282...$

$- 1.828282...$

$= 181$

$99x = 181$

Quarto passo: isolar a incógnita:

$x = \frac{181}{99}$

Concluímos então que essa é a fração geratriz de 1,828282...