Question

Escreva a fórmula da soma dos termos de uma PA e tente responder a seguinte pergunta: Determine a soma dos 20 primeiros termos da PA (2; 17; . . . . . . . . . . . . ).

Answer 1

resp.cancelada - faltou calcular o termo 20.

Answer 2

$Sn= \frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}$

Sendo Sn a soma dos n primeiros termos, a1 o primeiro termo, an o enésimo termo, e n o número de termos.

Para a PA (2,17), primeiramente precisamos descobrir a razão dessa PA para assim descobrir o a20 (20º termo) e resolver a questão.
Vamos lá então.
r = a2 - a1 = 17 - 2 = 15 ⇒ r = 15

a20 = a1 + 19r
a20 = 2 + 19.15
a20 = 2 + 285
a20 = 287

Agora, vamos para a fórmula:

$S_{n}= \frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2} \\ \\ S_{20}= \frac{(a_{1}+a_{20}).20}{2}= \frac{(2+287).20}{2} \\ \\ \frac{289.20}{2}= \frac{5780}{2}=2890$

Portanto a soma dos 20 primeiros termos é 2890.

Abraço!