Question

Escreva a forma trigonométrica do complexo:
Z= -√3+i ÷ 2

Answer 1

Z = -√3/2 + 1/2
1) Calculo do módulo de Z
     ρ = √(a² + b²)
     ρ = √ [(-√3/2)² + (1/2)²]
     ρ = √(3/4 + 1/4)
     ρ = √4/4
     ρ = 1

Cálculo do argumento (θ)
cosθ = a/ρ = -√3/2 : 1 = -√3/2
senθ = b/ρ = 1/2: 1 = 1/2
cosθ < 0  e  senθ > 0 => θ ∈ ao 2° quadrante
Quem tem  esse seno e esse cosseno no primeiro quadrante, ´30°, ou seja π/6. No segundo quadeante, é 180° - 30 = 150°. Passando para radiano é só multiplicar por π e dividir por 180, assim sendo, 150° = 150π/180 = 15π/18 = 5π/6. Logo, o argumento θ = 5π/6

Forma trigonométrica de Z = ρ(cosθ + i senθ)
Agora é só substituir os valores nessa fórmula:

z = 1(cos5π/6 + isen5π/6)  1 é neutro no produto
 
Logo: Z = cos5π/6 + isen5π/6