Question

Escreva a forma mais simples de 2.(√3/(√3+3))²

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pelo enunciado, temos:

$2( \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3 } +3 } {)}^{2}$

Vamos desenvolver o quadro dos termos ali, observando o produto notável de baixo:

$2( \frac{3}{3 + 6 \sqrt{3} + 9 } )$

Vamos simplificar a expressão:

$\frac{6}{12 + 6\sqrt{3} }$

Podemos usar o conjugado e simplificar um pouco mais:

$( \frac{6}{12 + 6 \sqrt{3} } )( \frac{12 - 6\sqrt{3} }{12 - 6\sqrt{3} } )$

$\frac{6(12 - 6\sqrt{3}) }{144 - 108}$

Podemos simplificar ainda mais :

$\frac{6 \times 6(2 - \sqrt{3} )}{36}$

$\frac{36(2 - \sqrt{3}) }{36}$

$2 - \sqrt{3}$

Answer 2

Resposta:

2 • (√3/√3 + 3)²

➡ Para elevar a fração a uma potência, eleve o numerador e denominador a essa potência.

2 • 3/(√3 + 3)²

➡ Desenvolva a expressão usando:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

2 • 3/3+6√{3}+9

2 • 3/{12+6√{3}

➡ Coloque o fator 6 em evidência na expressão.

2 • 3/6(2+√3)

2÷2 • 3/6÷2(2+√3)

1 • 3/3(2+√3)

3/3(2+√3)

3÷3/3÷3(2+√3)

1/1(2+√3)

1/2+√3

➡ Racionalize o denominador.

2 - √3

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