Question

escreva a forma fatorada de cada um dos seguintes polinômios:
a) x³+y³=

b)b³-c³=

c)a³-1=

d)x³+8=

e)27-m³=

f)1/125+c³=

Answer 1

Resposta:

a)

(x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³

(x+y)³=x³+3xy*(x+y)+y³

x³+y³=(x+y)³-3xy*(x+y)

x³+y³=(x+y)*[(x+y)²-3xy]

x³+y³=(x+y)*[x²+2xy+y²-3xy]

x³+y³=(x+y)*[x²+y²-xy]

b)

olhe o item 'a'  e faça x=b  e y=-c

b³-c³=(b-c)*[b²+c²+bc]

c)

olhe o item 'a'  e faça x=a  e y=-1

a³-1=(a-1)*[a²+1+a]

d)

olhe o item 'a'  e faça x=x  e y=2

x³+2³=(x+2)*[x²+4-2x]

e)

olhe o item 'a'  e faça x=3  e y=-m

3³-m³=(3-m)*[3²+m²+3m]  

27-m³=(3-m)*[9+m²+3m]  

f)

olhe o item 'a'  e faça x=1/5  e y=c

(1/5)³+c³=(1/5+c)*[(1/5)²+c²-c/5]

(1/125)³+c³=(1/5+c)*[1/25+c²-c/5]

Answer 2

A forma fatorada de cada polinômio é:

• a) (x + y)·(x² - xy + y²)
• b) (b - c)·(b² + bc + c²)
• c) (a - 1)·(a² + a + 1)
• d) (x + 2)·(x² - 2x + 4)
• e) (3 - m)·(9 + 3m + m²)
• f) (1/5 + c)·(1/25 - c/5 + c²)

Soma e diferença de cubos

Para facilitar a obtenção da forma fatoradas desses polinômios, basta lembrar as fórmulas da soma e da diferença de cubos.

Soma de cubos: a³ + b³ = (a + b)·(a² - ab + b²)

Diferença de cubos: a³ - b³ = (a - b)·(a² + ab + b²)

a) soma de cubos

x³ + y³ = (x + y)·(x² - xy + y²)

b) diferença de cubos

b³ - c³ = (b - c)·(b² + bc + c²)

c) diferença de cubos

a³ - 1 = a³ - 1³ = (a - 1)·(a² + a.1 + 1²) = (a - 1)·(a² + a + 1)

d) soma de cubos

x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)·(x² - x.2 + 2²) = (x + 2)·(x² - 2x + 4)

e) diferença de cubos

27 - m³ = 3³ - m³ = (3 - m)·(3² + 3.m + m²) = (3 - m)·(9 + 3m + m²)

f) soma de cubos

1/125 + c³ = (1/5)³ + c³ = (1/5 + c)·(1/5² - 1/5.c + c²) = (1/5 + c)·(1/25 - c/5 + c²)

Mais sobre fatoração de polinômio em:

https://brainly.com.br/tarefa/47859043

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