Question

Escreva a forma fatorada de cada polinômio:

a) x3 y + 2x2 y2 + xy3

b) 400 – 40x + x2

c) – 25 + d4

d) 2 a2 + 4ab + ba + 2b2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Casos de fatoração => fator comum em evidência e trinômio quadrado perfeito

x³y + 2x²y² + xy³

xy é o fator comum

• x³y = xy.x²

• 2x²y² = xy.2xy

• xy³ = xy.y²

Colocando esse fator em evidência:

x³y + 2x²y² + xy³ = xy.(x² + 2xy + y²)

Note que x² + 2xy + y² = (x + y)²

Logo:

x³y + 2x²y² + xy³ = xy.(x² + 2xy + y²)

x³y + 2x²y² + xy³ = xy.(x + y)²

b) Caso de fatoração => trinômio quadrado perfeito

400 - 40x + x² = 20² - 2.20.x + x²

400 - 40x + x² = (20 - x)²

c) Caso de fatoração => diferença de quadrados

-25 + d⁴ = d⁴ - 25

-25 + d⁴ = (d²)² - 5²

-25 + d⁴ = (d² + 5).(d² - 5)

d) Caso de fatoração => agrupamento

2a² + 4ab + ba + 2b²

= 2a.(a + 2b) + b.(a + 2b)

= (a + 2b).(2a + b)