Question

Escreva a expressão (X^3 . y^4)^5 . (X^2 . y^5)^4 como uma expressão do tipo X^n . y^m


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Obg

Answer 1

Conforme as propriedades da potência, a expressão é:

   $\large x^{23}~~ . ~~y^{40}$

Vamos relembrar de algumas propriedades da Potenciação:

1ª ⇒ Multiplicação de potências de mesma base.

      Conservamos a base e somamos os expoentes.

      $\large x^a~.~x^b = x^{a+b}$

2ª ⇒ Potência de potências de mesma base.

      Conservamos a base e Multiplicamos os expoentes.

      $\large (x^a)^b = x^{a.b}$

3ª  A Potência de um Produto = Produto das potências

     $\large (x^a~. ~y^b)^c= (x^a)^c~. ~(y^b)^c$

Vamos à questão:

$\large (x^3~. ~y^4)^5~.~ (x^2~. ~y^5)^4$   Vamos utilizar a regra 3ª:

$\large (x^3)^5~. ~(y^4)^5~.~ (x^2)^4~. ~(y^5)^4$  "Juntando" as mesmas bases:

$\large [~ (x^3)^5~. ~ (x^2)^4~]~ . ~[~(y^4)^5~. ~(y^5)^4~]$    Agora a regra 2ª:

$\large (~ x^{3.5}~. ~ x^{2.4}~)~ . ~(~y^{4.5}~. ~y^{5.4}~)$

$\large (~ x^{15}~. ~ x^{8}~)~ . ~(~y^{20}~. ~y^{20}~)$   Utilizando a Regra 1ª:

       $\large x^{15+8}~~ . ~~y^{20+20}$

         $\large \text { \boxed{x^{23}~~ . ~~y^{40}} }$

Veja  mais em:

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Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$(x {}^{3} \times y {}^{4} ) {}^{5} \times (x {}^{2} \times y {}^{5} ) {}^{4}$

$(x {}^{3 \times 5} \times y {}^{4 \times 5} ) \times (x {}^{2 \times 4} \times y {}^{5 \times 4}$)

$x {}^{15} \times y {}^{20} \times x {}^{8} \times y {}^{20}$

$x {}^{15 + 8} \times y {}^{20 + 20}$

x²³×y⁴⁰