escreva a expressão algébrica que representa o perímetro e a área da figura a seguir
Soluções para a tarefa
Resposta:
Perímetro: 4(x + 3)
Área: x² + 2x + 8
Explicação passo a passo:
Sabendo que perímetro é a soma dos lados, basta somar todos os lados da figura, logo
2 + 2 + x + x + x + 2 + 2 + x + 4 = 4 + 3x + 4 + x + 4 = 3x + 8 + x + 4 = 4x + 12
Aqui já está correto, mas geralmente, quando há números (incógnitas ou não) iguais em todos os termos da expressão podemos deixar em evidência para assim ter uma resposta mais curta. O número que deixaremos em evidência é o "4", pois ele aparece no primeiro termo (4x) e no segundo (12 = 4 . 3), logo, temos
4x + 12 = 4x + 4 . 3 = 4(x + 3)
Já a área é todo o espaço da figura e, nessa figura em específico, pode ser calculado multiplicando a base pela altura, pois a figura é a junção de retângulos, podendo ser dividida em 2, 3 ou 4 retângulos. Para ficar mais fácil o entendimento, vamos dividir em 4, assim, temo que
1º) 2X2 (quadrado pequeno no quanto inferior esquerdo)
2º) 2X2 (quadrado pequeno no quanto inferior direito)
3º) xXx (quadrado grande em cima)
4º) xX2 (retângulo embaixo no centro)
Ou seja, apenas "completamos" a figura. Note que o valor "x" de cima reflete entre os dois valores "2", logo, a base "x + 4", retirando os dois quadrados "2X2", ficará "x".
Com isso em mente, agora é só somar todas as áreas:
2 . 2 + 2 . 2 + x . x + x . 2 = 4 + 4 + x² + 2x = 8 + x² + 2x = x² + 2x + 8