Question

Escreva a expressão abaixo da forma de uma única potência de base 10

(0,1)-(10-¹²)-(0,01)

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100-(0,001)

Answer 1

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☞ A expressão equivale a uma potência de base 10 e expoente (-4). ✅

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~\dfrac{0,1 \cdot 10^{-2} \cdot 0,01}{100 \cdot 0,001}~~}}}$

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☔ Oi, Bia. Inicialmente  podemos reescrever nossos números decimais como potências de base 10:

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$\LARGE\blue{\text{ \sf = \dfrac{10^{-1} \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-2}}{10^2 \cdot 10^{-3}} }}$

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☔ Vamos agora realizar algumas manipulações algébricas:

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$\Large\blue{\text{ \sf = 10^{-1} \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-2} \cdot \dfrac{1}{10^2 \cdot 10^{-3}} }}$

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$\Large\blue{\sf = 10^{-1} \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-2} \cdot (10^2 \cdot 10^{-3})^{-1} }$

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$\Large\blue{\sf = 10^{-1} \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-2} \cdot 10^{3} }$

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$\LARGE\blue{\sf = 10^{-1 + (-2) + (-2) + (-2) + 3} }$

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$\LARGE\blue{\sf = 10^{-4} }$

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$\Large\green{\boxed{\rm~~~\gray{\dfrac{0,1 \cdot 10^{-2} \cdot 0,01}{100 \cdot 0,001}}~\pink{=}~\blue{ 10^{-4} }~~~}}$ ✅

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$\Large\red{\sf Potenciac_{\!\!\!,}\tilde{a}o~e~Radiciac_{\!\!\!,}\tilde{a}o }$

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x^n = \overbrace{\sf x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}^{n~vezes}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf x }}$ sendo a base;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf n }}$ sendo o expoente.

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☔ Quando temos um expoente racional então temos que o numerador indica a potência da base enquanto que o denominador indica a raiz da base. A radiciação é a operação inversa da potenciação :

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$\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x^{\frac{p}{q}} = \sqrt[\sf q]{\sf x^p}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Outra propriedade das potências é quando transformamos uma potência $\sf x^n$ na base de outra potência $\sf (x^n)^m$ :

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf (x^n)^m = \overbrace{\sf x^n \cdot x^n \cdot x^n \cdot ... \cdot x^n}^{\sf m~vezes} = x^{(n \cdot m)}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Para operações de multiplicação de potências de mesma base, observamos que o resultado pode ser encontrado somando-se os expoentes :

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x^m \cdot x^n = \underbrace{\overbrace{\sf x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}^{\sf m~vezes} \cdot \overbrace{\sf x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}^{\sf n~vezes}}_\text{\sf (m + n)~vezes} = x^{(m + n)}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Temos também que nossa potência pode ser um número negativo. Conhecendo a propriedade anterior sabemos que :

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⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf x^m \cdot y = 1 }$

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf y = \dfrac{1}{x^m} }$

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf y = (x^m)^{(-1)} }$

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf y = x^{(m \cdot (-1))} }$

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf y = x^{(-m)} }$

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☔ Ou seja, uma potência negativa representa a inversão multiplicativa da base. Para operações de divisão de potências de mesma base, observamos que o resultado pode ser encontrado subtraindo-se os expoentes :

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \dfrac{x^m}{x^n} = x^m \cdot x^{(-n)} = x^{(m - n)}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Por fim podemos observar também observar que, se for auxiliar na manipulação algébrica, uma potência pode ser reescrita como duas potências de mesma base com expoentes diferentes. Por exemplo:

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⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf x^{(x - 1)}}$

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf = x^{(x + (-1))}}$

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf = x^x \cdot x^{-1}}$

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf = x^x \cdot \dfrac{1}{x}}$  

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf = \dfrac{x^x}{x}}$

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☔ A potenciação e a radiciação são operações muito importantes quando trabalhamos com equações que envolvem notações científicas, por exemplo, tendo em vista que elas são feitas com multiplicações e divisões por potências de 10, ou seja, de mesma base.  

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."

Answer 2

Resposta:  10-4

Explicação passo-a-passo: