Question

Escreva a expressão √75 - √48 na forma de um único radica

Answer 1

fatorando 75 obteremos:
75|3
25|5
  5|5
  1|

como trata-se de uma raiz de índice 2, os divisores que se repetem a cada duas vezes saem da raiz, no caso acima, o 5, e o 3 permanece, portanto, resulta $5 \sqrt{3}$

No segundo caso, fatorando 48 obtemos:

48|2
24|2
12|2
  6|2
  3|3
  1|
neste caso, obtivemos dois pares de dois, a cada dois, retiramos um da raiz e multiplicamos pelo outro que também sairá; o 3 permanece na raíz.
desse modo obtemos: $2*2 \sqrt{3} =4 \sqrt{3}$
como agora temos duas raízes com o mesmo radicando e mesmo índice, podemos efetuar a subtração .

$\sqrt{75} - \sqrt{48} = \\ 5 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} = 1 \sqrt{3} = \sqrt{3}$