escreva a equacao reduzidas da reta que passa pelos pontos: A)A(5,2) e B(-1,3) B)C(0,-4) e D(1,6) C)E(-12,-7) e F(-5,2) D)G(8,-3) e H(-4,-6)
Soluções para a tarefa
As equações reduzidas das retas são: a) y = -x/6 + 17/6, b) y = 10x - 4, c) y = 9x/7 + 59/7, d) y = x/4 - 20/4.
A equação reduzida de uma reta é da forma y = ax + b.
Para determinarmos a equação da reta, basta substituir os dois pontos dados nessa equação. Assim, obteremos um sistema.
a) Sendo A(5,2) e B(-1,3), temos que:
{5a + b = 2
{-a + b = 3
Da segunda equação, podemos dizer que b = a + 3.
Substituindo o valor de b na primeira equação:
5a + a + 3 = 2
6a = -1
a = -1/6.
Assim:
b = -1/6 + 3
b = 17/6.
A equação da reta é y = -x/6 + 17/6.
b) Sendo C(0,-4) e D(1,6), temos que:
{b = -4
{a + b = 6.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
a - 4 = 6
a = 10.
A equação da reta é y = 10x - 4.
c) Sendo E(-12,-7) e F(-5,2), temos que:
{-12a + b = -7
{-5a + b = 2.
Da primeira equação, temos que b = 12a - 7.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
-5a + 12a - 7 = 2
7a = 9
a = 9/7.
Logo:
b = 108/7 - 7
b = 59/7.
A equação da reta é y = 9x/7 + 59/7.
d) Sendo G(8,-3) e H(-4,-6), temos que:
{8a + b = -3
{-4a + b = -6.
Da primeira equação, podemos dizer que b = -3 - 8a.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
-4a - 3 - 8a = -6
-12a = -3
a = 1/4.
Logo:
b = -3 - 8/4
b = -20/4.
A equação da reta é y = x/4 - 20/4.