Question

"Escreva a equação reduzida e geral de cada circunferência de centro C a seguir." Como Calcular o Raio?

Answer 1

Se você quer saber como calcular o raio, certamente você fala do exercício 2. Pois bem, vou resolver todos os itens deste segundo exercicio para você.

 

a) Perceba que, a reta que sai do eixo x e vai até o centro, constituí o raio. E se você olhar para o eixo y, verá que a reta que estamos falando vai até no rumo do 2. Portanto, o raio vale 2. O centro, que é o encontro destas duas coordenadas. é (3;2). Agora é só jogar na fórmula:

 

$<var>(x-a)^{2} + (y-b)^{2} = R^{2} \\\\ (x-3)^{2} + (y-2)^{2} = (2)^{2} \\\\ \boxed{(x-3)^{2} + (y-2)^{2} = 4} \rightarrow equa\c{c}\~{a}o \ reduzida \ da \ circunfer\^{e}ncia \\\\ distribuindo: \\\\ x^{2} - 6x + 9 + y^{2} - 4y + 4 = 4 \\\\ x^{2} - 6x + 9 + y^{2} - 4y + 4 - 4 = 0 \\\\ \boxed{x^{2} + y^{2} - 6x - 4y + 9 = 0} \rightarrow equa\c{c}\~{a}o \ geral \ da \ circunfer\^{e}ncia</var>$

 

 

b) A mesma coisa que a letra A. A reta que sai do eixo x até o centro é o raio, o qual podemos perceber olhando para o eixo y que vale 1. E o centro tem as coordenadas mostradas, que interceptam no meio do círculo. R = 1 e C(-2;1)

 

$<var>(x-a)^{2} + (y-b)^{2} = R^{2} \\\\ (x-(-2))^{2} + (y-1)^{2} = (1)^{2} \\\\ \boxed{(x+2)^{2} + (y-1)^{2} = 1} \rightarrow equa\c{c}\~{a}o \ reduzida \ da \ circunfer\^{e}ncia \\\\ distribuindo: \\\\ x^{2} + 4x + 4 + y^{2} - 2y + 1 = 1 \\\\ x^{2} + 4x + 4 + y^{2} - 2y + 1-1 = 0 \\\\ \boxed{x^{2} +y^{2} + 4x - 2y +4 = 0} \rightarrow equa\c{c}\~{a}o \ geral \ da \ circunfer\^{e}ncia</var>$

 

 

c) E se repete, agora só de olhar já sabemos. Raio equivale a -2, sabemos que não existe medida negativa, mas como vai elevar ao quadrado, dá no mesmo. E a circunferência tem as coordenadas (-2;-2)

 

$<var>(x-a)^{2} + (y-b)^{2} = R^{2} \\\\ (x-(-2))^{2} + (y-(-2))^{2} = (-2)^{2} \\\\ \boxed{(x+2)^{2} + (y+2)^{2} = 4} \rightarrow equa\c{c}\~{a}o \ reduzida \ da \ circunfer\^{e}ncia \\\\ distribuindo: \\\\ x^{2} + 4x + 4 + y^{2} + 4y + 4 = 4 \\\\ x^{2} + 4x + 4 + y^{2} + 4y + 4 -4 = 0 \\\\ \boxed{x^{2} + y^{2} + 4x + 4y + 4 = 0} \rightarrow equa\c{c}\~{a}o \ geral \ da \ circunfer\^{e}ncia</var>$