Question

escreva a equação reduzida e geral da circunferência de centro c (1,2) e passa pelo ponto m (4,6). ​

Answer 1

Equação Geral: x² + y² - 2x - 4y - 20 = 0

Equação Reduzida: 25 = (x - 1)² + (y - 2)²

Considerando que o raio R de uma circunferência é igual à distância entre o seu centro e um dos seus pontos, que a distância entre dois pontos é dada por $D_{AB} = \sqrt{(x_{A}-x_{B})^2+(y_{A}-y_{B})^2}$, conseguimos determinar o valor de R:

$D_{CM} = \sqrt{(1-4)^2+(2-6)^2}=\sqrt{(-3)^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

Sabendo que a equação reduzida de uma circunferência é dada por R² = (X - Xc)² + (Y - Yc)², podemos determinar que a equação reduzida dessa circunferência é 25 = (x - 1)² + (y - 2)².

Agora, para encontrar a equação geral dessa circunferência, basta desenvolver a sua equação reduzida:

(x - 1)² + (y - 2)² = 25

(x² - 2x + 1) + (y² - 4y + 4) = 25

x² + y² - 2x - 4y + 5 - 25 = 0

x² + y² - 2x - 4y - 20 = 0