Question

Escreva a equação reduzida das retas r e s e calcule a soma das coordenadas do ponto P(x, y) de intersecção entre r e s. ​

Answer 1

Uma reta de coeficiente angular $a$ e que intercepta o eixo Y no ponto (0, b) possui equação $y=ax+b$. Geometricamente, o coeficiente angular de uma reta é a tangente do ângulo que ela forma com o eixo X, partindo do sentido anti-horário.

Temos então que o coeficiente angular da reta $r$ é $\tan45^\circ=1$ e, como ela intercepta o eixo Y no ponto (0, -2), sua equação é $y=x-2$. No caso da reta $s$, seu coeficiente angular é $\tan135^\circ=-1$ e ela intercepta o eixo Y em (0, 4), logo sua equação é $y=-x+4$.

Para determinar o ponto de interseção, vamos inicialmente igualar os valores de $y$ de cada reta:

$x-2=-x+4$

$2x=6$

$x=3$

Basta agora substituir esse valor em qualquer uma das equações de retas. Vamos substituir na equação de $r$, ficando com $y=3-2=1$, concluindo assim que o ponto de interseção é P(3, 1). Somando as coordenadas, ficamos com 3+1=4.

Answer 2

Resposta:

equação reduzida da reta r

y = ax + b

y = tg(45)x + (-2)

y = x - 2

equação reduzida da reta s

y = cx + d

y = tg(135)x + 4

y = -x + 4

como os x e y são iguais no ponto P de intersecção das restas r e s

y = y, sendo assim

x - 2 = -x + 4

x + x = 4 + 2

2x = 6

x = 3

para encontrar o valor de y no ponto P, basta substituir o x encontrado em qualquer equação de y, que apresentará o mesmo valor

y = -x + 4 = -(3) + 4 = 1

y = x -2 = 3 -2 = 1

portanto, o ponto de intersecção entre as retas r e s

P(x, y)

P(3, 1)