Question

Escreva a equação reduzida das elipses dados

Answer 1

Resposta:

c)

focos (c,0)=(1,0) e (-c,0)(-1,0)  

b= √2

a²=b²+c²

a²=(√2)²+1²

a²=3

x²/a²+y²/b²=1

x²/3 +y²/2 = 1  é a eq. reduzida

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d)

eixo menor (0,-b)=(0,-4)  ou (0,b)=(0,4)

b=4

corda L=8/5 passa pelos focos (c,0)ou (-c,0)

queremos a metade da corda 4/5  que  será o  

y do ponto que passa pelo forco ==>(c,4/5)

a equação é  x²/a²+y²/b²=1  

b=4  e temos um ponto (c,4/5)

c²/a²+(4/5)²/4²=1

sabemos que a²=c²+b² ==>a²=c²+16 ==>c²=a²-16

(a²-16)/a²+ (4/5)²/16=1

a=20

x²/20²+y²/4²=1    

x²/400+y²/16=1  é a eq. reduzida

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e)

x²/a²+y²/b²=1

(x,y)=(3,2)

9/a²+4/b²=1  ==>  9b²/a²+4=b²  ==> b²*(9-a²)/a² = -4

==>b²=-4a²/(9-a²) (i)

(x,y)=(1,4)

1/a²+16/b²=1 (ii)

1/a²+16/(-4a²/(9-a²))=1

a²=35/3

b²=35/2

x²/(35/3) + y²/(35/2) =1  é a eq. reduzida