Matemática, perguntado por mulyca, 1 ano atrás

Escreva a equação reduzida da reta r que passa pela origem do sistema cartesiano e é perpendicular à reta que passa pelos pontos A ( 3, −12 ) e B (13, -2 ).

Soluções para a tarefa

Respondido por ThiagoIME
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Seja a reta r dada por y = ax + b

Sabemos que se as retas citadas são perpendiculares então o produto de seus coeficiente angulares será -1.

Vamos acha o coeficiente angular da reta que passa por A e B.
Sabemos que:
y - y_0 = \frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}(x - x_0)

Com os dados do problema teremos:
y +12 = \frac{-2+12}{13-3}(x - 3)
y + 12 = (x - 3)
y = x - 15

Logo o coeficiente angular da reta que passa por A e por B vale 1.

Dessa forma teremos: a.(1) = -1
O que nos dará a = -1

Logo nossa reta será do tipo: y = -x + b
Como a reta passa pela origem teremos b = 0.

Portanto a reta pedida é: y = -x
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