Question

escreva a equação reduzida da reta que passa pelos pontos: a) A(5,2) e D(-13) b)C(0,4) e D (1,6) c)E(-12,-7) e F(-5,2) d) G(8,-3) e H (-4,-6)

Answer 1

Escreva a equação reduzida da reta que passa pelos pontos:

a) $\text{A}~(5,2)~\wedge~\text{B}~(-13,0)$

Como conhecemos dois pontos da reta $(\text{r})$, podemos determinar  sua equação geral.

$\begin{bmatrix} \text{x} & \text{y} & 1 \\ 5 & 2 & 1 \\ -13 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

Desse modo, podemos afirmar que:

$[\text{x}\cdot2\cdot1]+[\text{y}\cdot1\cdot(-13)]+[1\cdot5\cdot0]-[\text{y}\cdot5\cdot1]-[\text{x}\cdot1\cdot0]-[1\cdot2\cdot(-13)]$

Donde, segue que:

$2\text{x}-13\text{y}-5\text{y}+26$

Isolando a variável $\text{y}$, obtemos:

$18\text{y}=2\text{x}+26$

$\text{y}=\dfrac{2\text{x}+26}{18}$

$\text{y}=\dfrac{\text{x}+13}{9}$



Escreva a equação reduzida da reta que passa pelos pontos:

b) $\text{C}~(0,4)~\wedge~\text{D}~(1,6)$

Considerando que, conhecemos dois pontos da reta $(\text{r})$, podemos determinar  sua equação geral.

$\begin{bmatrix} \text{x} & \text{y} & 1 \\ 0 & 4 & 1 \\ 1 & 6 & 1 \end{bmatrix}$

Desta maneira, podemos afirmar que:

$[(\text{x}\cdot4\cdot1)+(\text{y}\cdot1\cdot1)+(1\cdot0\cdot6)-[(\text{y}\cdot0\cdot1)-(\text{x}\cdot1\cdot6)-(1\cdot4\cdot1)]$

Donde, obtemos:

$4\text{x}+\text{y}-6\text{x}-4$

Isolando a variável $\text{y}$, tém-se que:

$\text{y}=6\text{x}-2\text{x}+4$

$\text{y}=2\text{x}+4$



Escreva a equação reduzida da reta que passa pelos pontos:

c) $\text{E}~(-12,-7)~\wedge~\text{F}~(-5,2)$

Como conhecemos dois pontos da reta $(\text{r})$, podemos determinar  sua equação geral.

$\begin{bmatrix} \text{x} & \text{y} & 1 \\ -12 & -7 & 1 \\ -5 & 2 & 1 \end{bmatrix}$

Desse modo, podemos afirmar que:

$[\text{x}\cdot(-7)\cdot1+\text{y}\cdot1\cdot(-5)+1\cdot(-12)\cdot2]-[\text{y}\cdot(-12)\cdot1-\text{x}\cdot1\cdot2-1\cdot(-7)\cdot(-5)]$

Donde, segue que:

$-7\text{x}-5\text{y}-24+12\text{y}-2\text{x}-35$

Isolando a variável $\text{y}$, obtemos:

$7\text{y}=9\text{x}+49$

$\text{y}=\dfrac{9\text{x}+49}{7}$

$\text{y}=\dfrac{9\text{x}}{7}+7$
 


Escreva a equação reduzida da reta que passa pelos pontos:

d) $\text{G}~(8,-3)~\wedge~\text{H}~(-4,-6)$

Considerando que, conhecemos dois pontos da reta $(\text{r})$, podemos determinar  sua equação geral.

$\begin{bmatrix} \text{x} & \text{y} & 1 \\ 8 & -3 & 1 \\ -4 & -6 & 1 \end{bmatrix}$

Desta maneira, podemos afirmar que:

$[\text{x}\cdot(-3)\cdot1]+(\text{y}\cdot1\cdot(-4)]+(1\cdot8\cdot(-6)]-[\text{y}\cdot8\cdot1]-[\text{x}\cdot1\cdot(-6)]-[1\cdot(-3)\cdot(-4)]$

Donde, obtemos:

$-3\text{x}-4\text{y}-8\text{y}+6\text{x}-48-12$

Isolando a variável $\text{y}$, tém-se que:

$12\text{y}=3\text{x}-60$

$\text{y}=\dfrac{\text{x}}{4}-5$