Question

Escreva a equação Reduzida da Reta que passa pelo ponto B = ( 2 3 ) e tem coeficiente angular m = 5

Answer 1

A equação reduzida da reta é y = 5x - 7

 A representação algébrica de uma reta é dada pela equação reduzida da reta. A partir dessa equação e por meio do estudo da geometria analítica é possível obter informações relevantes da reta e como se comporta no plano cartesiano.

A equação reduzida da reta é dada pela seguinte fórmula:

y = mx + n,    onde :   m → coeficiente angular

                                      n → coeficiente linear

                                      y → variável dependente

                                      x → variável independente

Quando não possuímos o valor do coeficiente linear podemos utilizar a seguinte equação:

                            y - y1 = m . ( x - x1)

Tomemos:

B = ( x1 ; y1) = ( 2; 3)

Q= ( x ;y)

m = 5

y - 3 = 5. (x - 2)

y = 5x - 10 + 3

y = 5x - 7

Portanto, a equação reduzida  da reta é y = 5x - 7.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta "r" é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = 5x - 7\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

              $\Large\begin{cases}B = (2, 3)\\ m = 5\end{cases}$

Se estamos querendo obter a equação reduzida da reta que passa pelo ponto "B" é possui o coeficiente angular "m", então devemos utilizar a equação em sua forma "ponto/declividade", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered}Y - Y_{B} = m(X - X_{B}) \end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}y - 3 = 5(x - 2) \end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}y - 3 = 5x - 10 \end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}y = 5x - 10 + 3 \end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}y = 5x - 7 \end{gathered}$

✅ Portanto, a equação reduzida da reta é:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}r: y = 5x - 7 \end{gathered}$

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