Question

Escreva a equação reduzida da circunferência de centro de origem de raio 4

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Wilson,que a resolução é bem simples.
Antes de iniciar, veja que uma circunferência com centro em C(x₀; y₀) e raio = r terá a seguinte equação reduzida:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²      . (I)

Vamos deixar "guardada" a expressão (I) acima, pois daqui a pouco iremos precisar dela.

i) Agora vamos resolver a sua questão. Pede-se a equação da circunferência que tem centro na origem [ou seja, no ponto C(0; 0)] e que tem raio = 4. Então, tendo a expressão (I) como parâmetro, teremos para a equação da circunferência da sua questão:

(x-0)² + (y-0)² = 4²  --- Faça a comparação com a equação que deixamos lá na expressão (I) e veja que a equação reduzida da circunferência da sua questão terá exatamente este modelo. Desenvolvendo, teremos:
 
x² + y² = 4² ----- como 4² = 16, iremos ficar com:
x² + y² = 16 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a equação reduzida da circunferência da sua questão.

Observação: se você quisesse também a equação geral, então bastaria colocar "16" para o 1º membro e teria a equação geral, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.