Question

Escreva a equação reduzida da circunferência de centro C e raio R, conforme os dados C (-8, -3) e R = √10

Answer 1

Com base no resultado obtido no cálculo temos a equação reduzida da circunferência de centro C e raio R é de: $\boldsymbol{ \displaystyle \sf (x+8)^2 +(y+3)^2 = 10 }$

Circunferência é o conjunto de todos os ponto do pano equidistantes de um ponto fixo C é igual r. ( Vide a figura em anexo ).

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf CA = CB =CD = r }}$

Equação da circunferência:

Consideremos em um plano cartesiano um circunferência de centro $\large\boldsymbol{ \textstyle \sf C (a, b) }$, de raio r e um ponto $\large\boldsymbol{ \textstyle \sf P (x, y) }$, pertence à circunferência se, e somente se: ( Vide a figura em anexo ).

$\large \displaystyle \sf \sf d(P,C) = r$

$\large \displaystyle \sf \sf \sqrt{(x -a)^2 +(y-b)^2} = r$

$\large \displaystyle \sf \sf \left( \sqrt{(x -a)^2 +(y-b)^2} \right)^2 = r^2$

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf (x-a)^2 +(y-b)^2 = r^2 }}$

Em que:

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf a \in \mathbb{R}, ~b \in \mathbb{R}, ~r \in\mathbb{R} ~e ~ r > 0}$

Equação da circunferência de $\boldsymbol{ \textstyle \sf C (a, b) }$ e raio r.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf C(-\;8, -\;3 \\ \\ \sf r = \sqrt{10} \end{cases}$

Identificando:

$\large \displaystyle \sf {\text{\sf Temos:}} \begin{cases} \sf a= - \;8 \\ \sf b = -\;3 \\ \sf r = \sqrt{10} \end{cases}$

A equação reduzida é dada por:

$\large \displaystyle \sf \sf (x-a)^2+ (y-b)^2 = r^2$

$\large \displaystyle \sf \sf (x- (-\:8))^2+ (y-(-\:3))^2 = (\sqrt{10})^2$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf (x+8)^2 +(y+3)^2 = 10 }} }$

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