Question

Escreva a equação reduzida da circunferência de centro C e raio r nos seguintes casos:

a) C(3, 5) e r = 7 ; b) C(0, 0) e r = 9 c) C(−2, −1) e r = 5

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

A equação reduzida padrão de uma circunferência é dada por:

$\boxed{\sf{(x - a) + (y - b) {}^{2} = r {}^{2}}}$

Para facilitar a nossa vida, devemos lembrar que o centro possui essa configuração:

$\sf{C(a,b)}$

Sabendo disso fica bem fácil a resolução da questão.

Item a):

$\boxed{\sf{C(3, 5) \: \: e \: \: r = 7 }}$

Substituindo na fórmula:

$\sf{(x - a) {}^{2} + (y - b) {}^{2} = r {}^{2}} \\ \sf (x - 3) {}^{2} + (y - 5) {}^{2} = 7 {}^{2} \\ \sf (x - 3) + (y - 5) = 49$

Item b):

$\boxed{ \sf{C(0, 0) \: \: e \: \: r = 9}}$

Substituindo:

$\sf \: (x - a) {}^{2} + (y - b) {}^{2} = r {}^{2} \\ \sf (x - 0) {}^{2} + (y - 0) {}^{2} = 9 {}^{2} \\ \sf (x) {}^{2} + (y) {}^{2} = 81 \\ \sf x {}^{2} + y {}^{2} = 81$

Item c):

$\boxed{\sf{C( - 2, - 1) \: \: e \: \: r = 5}}$

Substituindo:

$\sf \: (x - a) {}^{2} + (y - b) {}^{2} = r {}^{2} \\ \sf (x - ( - 2)) {}^{2} + (y - ( - 1)) {}^{2} = 5 {}^{2} \\ \sf (x + 2) {}^{2} + (y + 1) {}^{2} = 25$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️