Escreva a equação reduzida da circunferência com centro A(4;2) e que passa pelo ponto B (4;5)
Soluções para a tarefa
equação da circunferencia
(x - a)² + (y - b)² = R²
R = Raio
PONTOS
P(x : y)
A(2:3) ( dica SEMPRE 1º é o (x))
x = 2
y = 3
FÓRMULA da equação da circunerência
(x - a)² + (y - b)² = R² (por o valor de (x) e (y)
(2 - a)² + (3 - b)² = R² fazer a distributiba ( multiplicação)
(2 - a)(2 - a) + (3 - b)(3 - b) = R²
(4 - 2a - 2a + a²) + (9 - 3b - 3b + b²)= R²
(4 - 4a + a²) + (9 - 6b + b²) = R²
4 - 4a + a² + 9 - 6b + b² = R²
a² + b² - 4a - 6b + 4 + 9 = R²
a² + b² - 4a - 6b + 13 = R² ( isolar os (²))
a² + b² = R² + 4a + 6b - 13
a² + b² - R² = 4a + 6b - 13
B(9,4) instrução TUDO acima
x = 9
y = 4
(x - a)² + (y - b)² = R²
(9 - a)² + (4 - b)² = R²
(9 - a)(9 - a) + (4 - b)(4 - b) = R²
(81 - 9a - 9a + a²) + (16 - 4b - 4b + b²) = R²
(81 -18a + a²) +(16 - 8b + b²) = R²
81 - 18a + a² + 16 - 8b + b² = R²
a² + b² - 18a - 8b + 81 + 16 = R²
a² + b² - 18a - 8b + 97( isolar os (²))
a² + b² = R² + 18a + 8b - 97
a² + b² - R² = 18a + 8b - 97
D(8,11) idem instrução lá no (A))
x = 8
y = 11
FÓRMULA
(x - a)² + (y - b)² = R²
(8 - a)² + (11 - b)² = R²
(8 - a)(8 - a) + (11 - b)(11 - b) = R/2
(64 - 8a -8a + a²) + (121 - 11b - 11b + b²) = R²
(64 - 16a + a²) + (121 - 22b + b²) = R²
64 - 16a + a² + 121 - 22b + b² = R²
a² + b² - 16a - 22b + 64 + 121 = R²
a² + b² - 16a - 22b + 185 = R² ( isolar os (²))
a² + b² = R² + 16a + 22b - 185
a² + b² - R² = 16a + 22b - 185
JUNTA TODOS
a² + b² - R² = 4a + 6b - 13 (1º)
a² + b² - R² = 18a + 8b - 97 (2º)
a² + b² - R² = 16a + 22b - 185 (3º)
observe que TODOS estão (a² + b² - R²) estão IGUALANDO
(1º) com(2º)
4a + 6b - 13 = 18a + 8b - 97( isolar os (a) e (b)
4a + 6b - 13 - 18a - 8b = - 97
4a + 6b - 18a -8b = - 97 + 13
4a -18a + 6b - 8b = - 84
- 14a - 2b = - 84
(2º) com (3º)
18a + 8b - 97 = 16a + 22b - 185 ( isolar o (a) e (b)
18a + 8b - 97 - 16a - 22b = - 185
18a + 8b - 16a - 22b = - 185 + 97
18a - 16a + 8b - 22b = - 88
2a - 14b = - 88
JUNTA
{ - 14a - 2b = - 84
{ 2a- 14b = - 88
pelo metodo da substituição
- 14a - 2b = - 84 ( divide TUDO por 2)
- 7a - b = - 42 ( isolar o (b))
- b = - 42 + 7a
b = - ( - 42+ 7a)
b = + 42 - 7a ( substituir o (b))
2a - 14b = - 88
2a - 14(42 - 7a) = - 88
2a - 588 + 98a = - 88
2a + 98a = - 88 + 588
100a = 500
a = 500/100
a = 5 ( achar o valor de (b))
b = 42 - 7a
b = 42 - 7(5)
b = 42 - 35
b = 7
assim
a = 5
b = 7
ACHAR (R)
a² + b² - R² = 4a + 6b - 13
5² + 7² - R² = 4(5) + 6(7) - 13
25 + 49 - R² = 20 + 42 - 13
74 - R² = 62 - 13
74 - R² = 49
- R² = 49 - 74
- R² = - 25
R² = (-)(-)25
R² = + 25
R = √25
R = 5
equação da circunferência
(x - a)² + (y - b)² = R²
(x - 5)² + (y - 7)² = 5²
ou
(x - 5)² + (y - 7)² = 25
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