Matemática, perguntado por rhuansan77, 11 meses atrás

Escreva a equação reduzida da circunferência com centro A(4;2) e que passa pelo ponto B (4;5)

Soluções para a tarefa

Respondido por whatwhatwhat95p09h7v
1

equação da circunferencia 


(x - a)² + (y - b)² = R² 

R = Raio

PONTOS

P(x : y)

A(2:3)        ( dica SEMPRE 1º é o (x))

x = 2

y = 3  


FÓRMULA da equação da circunerência


(x - a)² + (y - b)² = R²             (por o valor de (x) e (y)

(2 - a)² + (3 - b)² = R²            fazer a distributiba ( multiplicação)

(2 - a)(2 - a) + (3 - b)(3 - b) = R²

(4 - 2a - 2a + a²) + (9 - 3b - 3b + b²)= R²

(4 - 4a + a²) + (9 - 6b + b²) = R²

4 - 4a + a² + 9 - 6b + b² = R²

a² + b² - 4a - 6b + 4 + 9 = R² 

 a² + b² - 4a - 6b + 13 = R²       ( isolar os (²))

a² + b² = R² + 4a + 6b - 13

a² + b² - R² = 4a + 6b - 13


B(9,4)          instrução TUDO acima

x = 9

y = 4


(x - a)² + (y - b)² = R²

(9 - a)² + (4 - b)² = R²

(9 - a)(9 - a) + (4 - b)(4 - b) = R²

(81 - 9a - 9a + a²) + (16 - 4b - 4b + b²) = R²

(81 -18a + a²) +(16 - 8b + b²) = R²

81 - 18a + a² + 16 - 8b + b² = R²

a² + b² - 18a - 8b + 81 + 16 = R²  

 a² + b² - 18a - 8b + 97( isolar os (²))

a² + b² = R² + 18a + 8b - 97

a² + b² - R² = 18a + 8b - 97


D(8,11)  idem instrução lá no (A))

x = 8

y = 11


FÓRMULA

 (x - a)² + (y - b)² = R²

(8 - a)² + (11 - b)² = R²

(8 - a)(8 - a) + (11 - b)(11 - b) = R/2

(64 - 8a -8a + a²) + (121 - 11b - 11b + b²) = R²

(64 - 16a + a²) + (121 - 22b + b²) = R²

64 - 16a + a² + 121 - 22b + b² = R²   

a² + b² - 16a - 22b + 64 + 121 = R²

 a² + b² - 16a - 22b + 185 = R²  ( isolar os (²)) 

a² +  b² = R² + 16a + 22b - 185

a² + b² - R² = 16a + 22b - 185


JUNTA TODOS

a² + b² - R² = 4a + 6b - 13         (1º)

a² + b² - R² = 18a + 8b - 97       (2º)

a² + b² - R² = 16a + 22b - 185   (3º)


observe  que TODOS estão (a² + b² - R²) estão IGUALANDO


(1º) com(2º)

4a + 6b - 13 = 18a + 8b - 97( isolar os (a) e (b)

4a + 6b - 13 - 18a - 8b = - 97

4a + 6b - 18a -8b = - 97 + 13

4a -18a + 6b - 8b =  - 84

- 14a - 2b = - 84


(2º) com (3º)

18a + 8b - 97  = 16a + 22b - 185  ( isolar o (a) e (b)

18a + 8b - 97 - 16a - 22b = - 185

18a + 8b - 16a - 22b = - 185 + 97

18a - 16a + 8b - 22b = - 88

2a - 14b = - 88


JUNTA

{ - 14a - 2b = - 84

{ 2a- 14b = - 88


pelo metodo da substituição


- 14a - 2b = - 84  ( divide TUDO por 2)

- 7a - b = - 42      ( isolar o (b))

- b = - 42 + 7a

b = - ( - 42+ 7a)

b = + 42 - 7a   ( substituir o (b))


 2a - 14b = - 88

 2a - 14(42 - 7a) = - 88

 2a - 588 +  98a = - 88

 2a + 98a = - 88 + 588

100a =  500

a = 500/100

a = 5           ( achar o valor de (b))


b = 42 - 7a

b = 42 - 7(5)

b = 42 - 35

b = 7


assim

a = 5

b = 7


ACHAR (R)


a² + b² - R² = 4a + 6b - 13

5² + 7² - R² = 4(5) + 6(7) - 13

25 + 49 - R² = 20 + 42 - 13

74 - R² = 62 - 13

74 - R² =  49

- R² = 49 - 74

- R² = - 25

R² = (-)(-)25

R² = + 25

R = √25

R = 5


equação da  circunferência


(x - a)² + (y - b)² = R²

(x - 5)² + (y - 7)² = 5²


ou

(x - 5)² + (y - 7)² = 25


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