Question

Escreva a equação na forma reduzida e determine suas raízes reais:
$\frac{ x^{2} }{4} + \frac{5}{4} = 1 + \frac{5x}{8}$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jessikm, que a resolução é simples.
Tem-se:

x²/4 + 5/4 = 1 + 5x/8 ---- veja que o 1º membro, por ter o mesmo denominador, poderemos fazer assim:

(x² + 5)/4 = 1 + 5x/8 ---- mmc do 2º membro = 8. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(x²+5)/4 = (8*1 + 1*5x)/8
(x²+5)/4 = (8 + 5x)/8 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
8*(x²+5) = 4*(8 + 5x) ----- efetuando-se os produtos indicados, teremos;
8x² + 40 = 32 + 20x ---- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
8x² + 40 - 32 - 20x = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
8x² - 20x + 8 = 0 ----- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "4", com o que ficaremos apenas com:

2x² - 5x + 2 = 0 ------ Esta é a forma reduzida pedida. Agora, se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' =  2
x'' = 1/2

Pronto. As raízes são as que encontramos aí em cima.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.