Question

Escreva a equação matricial associada a cada sistema.a) {-x+5y=7 b)x+4y=0

Answer 1

a) |-1 5 | x | x| = |7|

|1 -4| | y| |0|

b)|1 1| |y| |0|

|1 1| x |z| = |5|

|1 1| |x| |-1|

Answer 2

A equação matricial associada ao sistema é $\left[\begin{array}{cc}-1&5\\1&4\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}7\\0\end{array}\right]$.

Matrizes

Para responder essa questão, devemos considerar que:

• as matrizes são dadas na ordem mxn (m linhas e n colunas);

• a multiplicação de matrizes de ordens mxn e pxq só pode ser realizada se n = p e o resultado será uma matriz de ordem mxq;

Um sistema de equação pode ser representado por uma equação matricial da seguinte forma:

[Matriz dos coeficientes] · [Matriz das incógnitas] = [Matriz dos termos independentes]

A matriz dos coeficientes é aquela que possui os números que multiplicam as incógnitas:

$\left[\begin{array}{cc}-1&5\\1&4\end{array}\right]$

A matriz das incógnitas deve ser uma matriz coluna:

$\left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right]$

A matriz dos termos independentes é uma matriz coluna com os números após o sinal de igual:

$\left[\begin{array}{c}7\\0\end{array}\right]$

A equação matricial fica:

$\left[\begin{array}{cc}-1&5\\1&4\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}7\\0\end{array}\right]$

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