Question

escreva a equação geral da reta r sabendo que r é perpendicular a s:2x+3y-8=0 e que ela passa pelo ponto médio do segmento ab , sendo a (2,1) e b (4,5)

Answer 1

Como r e s são perpendiculares, então $m_r = - \dfrac{1}{m_s}$. Ao descobrirmos o coeficiente angular de s, podemos encontrar o coeficiente angular de r.

$2x+3y-8=0 \\ 2x-8=-3y \\ -2x+8=3y \\\\ y = - \dfrac{2x}{3} + \dfrac{8}{3}$

Portanto, como o coeficiente angular de s é $- \dfrac{2}{3}$, então o coeficiente angular de r é

$m_r = - \dfrac{1}{m_s} \\ \\ m_r = - \dfrac{1}{-\dfrac{2}{3}} = -1* \left( -\dfrac{3}{2}\right) = \dfrac{3}{2} = 1,5$

Agora, precisamos achar o ponto médio entre $(2,1)$ e $(4,5)$.

$x_m = \dfrac{x_a+x_b}{2} = \dfrac{2+4}{2} = \dfrac{6}{2} = 3$

$y_m = \dfrac{y_a+y_b}{2} = \dfrac{1+5}{2} = \dfrac{6}{2} = 3$

Portanto, o ponto médio é $(3, 3)$. De posse dessas informações, podemos achar a equação da reta.

$m = \dfrac{y-y_o}{x-x_o} \\ \\\\ 1,5 = \dfrac{y-3}{x-3} \\ \\ \\ 1,5*(x-3) = y-3 \\ 1,5x-4,5=y-3 \\ 1,5x-y+3-4,5=0 \\ 1,5x-y-1,5=0$