Question

Escreva a equação geral da reta r que passa pelos pontos A(1,4) e B( -4,3). *
A: x - 4y +15 = 0
B: 3x - 5y + 19 = 0
C: x - 5y + 19 = 0
D: 3x + 5y - 19 = 0
E: x + 5y - 15 = 0

Answer 1

Seja "a" o coeficiente angular da reta e "b" o coeficiente linear. A equação reta tem o seguinte formato:

y = ax + b

Se ela passa pelos pontos A(1, 4) e B(-4, 3), podemos substituir esses pontos na equação da reta e formar um sistema de duas equações:

4 = a.1 + b

3 = a.(-4) + b

Na primeira equação, temos a + b = 4 => b = 4 - a. Substituindo esse valor de "b" na segunda equação, obtemos:

3 = a.(-4) + b

3 = -4a + (4 - a)

3 = -5a + 4

3 - 4 = -5a

-1 = -5a

a = 1/5

Se a = 1/5, então:

b = 4 - a

b = 4 - 1/5

b = 20/5 - 1/5

b = 19/5

Logo, a equação da reta é:

y = ax + b

y = (1/5)*x + 19/5

y = x/5 + 19/5

Multiplicando os dois lados da equação por 5:

5y = 5*(x/5 + 19/5)

5y = x + 19

x - 5y + 19 = 0

Resposta: letra C!