Question

Escreva a equação geral da reta que tem coeficiente angular -1/2 e passa pelo ponto A(-2,5).

Answer 1

$y-y_o=m(x-x_o) \\ y-5=-\frac{1}{2}(x+2) \\ y-5=-\frac{x}{2}-1 \\ y=-\frac{x}{2}-1+5 \\ y=-\frac{x}{2}+4 \\ \frac{x}{2}+y-4=0 \\ \boxed{x+2y-8=0}$

Answer 2

O coeficiente angular nada mais é do que $\frac{\Delta y}{\Delta x}$

Vamos descobrir agora em que ponto a reta passa quando X = 0 através do uso do coeficiente angular.

$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-1}{2} = \frac{5 - Y}{-2 - X}$
Onde o X será 0, para eu descobrir o Y quando X = 0.
$\frac{-1}{2} = \frac{5 - Y}{-2}$
$2 = 10 - 2Y$
$-8 = -2Y$
$Y = 4$

Com isso temos o ponto B(0, 4).

Com os pontos A(-2, 5) e B(0, 4) podemos descobrir a equação geral da reta através do determinante de uma matriz.

$det \left[\begin{array}{ccc}X_1&Y_1&1\\X_2&Y_2&1\\x&y&1\end{array}\right] = det\left[\begin{array}{ccc}-2&5&1\\0&4&1\\x&y&1\end{array}\right] = 0$

$(-2)*4*1 + 5*1*x + 1*0*y - 1*4*x - 5*0*1 - (-2)*1*y = 0$
$-8 + 5x - 4x +2y = 0$
$\boxed{x + 2y - 8 = 0}$