Question

Escreva a equação geral da reta que passa pelos pontos indicados?
a) A(-8,3) e B(0,4)

b) C(5,2) e D(-1,-6)

c) M(1,4) e N(-4,3)

d) P(0,-7) e Q(2,-5)

Answer 1

Ola Matador

a)A(-8,3) e B(0,4) 

m = (4 - 3)/(0 - -8) = 1/8 

y - 3 = 1/8 * (x + 8)

8y - 24 = x + 8

x - 8y + 32 = 0

b) C(5,2) e D(-1,-6) 

m = 8/6 = 4/3

y - 2 = 4/3 * (x - 5)

3y - 6 = 4x - 20

4x - 3y - 14 = 0

c) M(1,4) e N(-4,3) 

m = 1/5

y - 4 = 1/5 * (x - 1)

5y - 20 = x - 1

x - 5y + 19 = 0

d) P(0,-7) e Q(2,-5)

m = 2/2 = 1

y + 5 = x - 2

x - y - 7 = 0 

.

Answer 2

As equações gerais das retas são: y = x/8 + 4, y = 4x/3 - 14/3, y = x/5 + 19/5 e y = x - 7.

A equação de uma reta é da forma y = ax + b. Para definirmos a lei de formação, devemos substituir os dois pontos dados nessa equação. Daí, obteremos um sistema e teremos que resolvê-lo.

a) Sendo A = (-8,3) e B = (0,4), temos o sistema:

{-8a + b = 3

{b = 4

Substituindo o valor de b na primeira equação:

-8a + 4 = 3

-8a = -1

a = 1/8.

Logo, a equação da reta é y = x/8 + 4.

b) Sendo C = (5,2) e D = (-1,-6), temos o sistema:

{5a + b = 2

{-a + b = -6.

Da primeira equação, podemos dizer que b = -5a + 2. Substituindo b na segunda equação:

-a - 5a + 2 = -6

-6a = -8

a = 4/3.

Logo,

b = -20/3 + 2

b = -14/3

e a equação da reta é y = 4x/3 - 14/3.

c) Sendo M = (1,4) e N = (-4,3), temos o sistema:

{a + b = 4

{-4a + b = 3

Da primeira equação, temos que b = -a + 4.

Substituindo-o na segunda equação:

-4a - a + 4 = 3

-5a = -1

a = 1/5.

Portanto,

b = -1/5 + 4

b = 19/5.

A equação da reta é y = x/5 + 19/5.

d) Sendo P = (0,-7) e Q = (2,-5), temos o sistema:

{b = -7

{2a + b = -5

Substituindo o valor de b na segunda equação:

2a - 7 = -5

2a = 2

a = 1.

Portanto, y = x - 7.

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