Question

escreva a equação geral da reta que passa pelo ponto p (3 2) e é paralela À reta s:12x-4y+1=0

Answer 1

 Chamemos de r a recta procurada, então $r:y=ax+b$
 
 Ora, sabe-se que o coeficiente angular (inclinação) entre duas rectas paralelas são iguais, daí:

 Recta s:

$12x-4y+1=0\\4y=12x+1\\y=\frac{12x+1}{4}\\\boxed{s:y=3x+\frac{1}{4}}$
 
Portanto, $a=3$, ou seja: $r:y=3x+b$
 
Temos que, $(3,2)\in\,r$

$y=3x+b\\2=3\cdot3+b\\2=9+b\\b=-7$

 Logo, $\boxed{\boxed{r:y=3x-7}}$

Answer 2

A equação geral da reta é 12x - 4y = 28.

Duas retas são paralelas quando não possuem pontos em comum.

Além disso, duas ou mais retas são paralelas quando os vetores normais são linearmente dependentes, ou seja, são múltiplos.

A reta s: 12x - 4y + 1 = 0 possui vetor normal igual a u = (12,-4).

Então, a reta paralela que estamos procurando possui o formato 12x - 4y = d.

Para calcular o valor de d, vamos substituir o ponto P = (3,2), que pertence a essa reta.

Assim,

12.3 - 4.2 = d

36 - 8 = d

d = 28.

Portanto, a equação da reta paralela é 12x - 4y = 28.

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