escreva a equação geral da circunferência que passa pela origem do sistema cartesiano e tem centro no ponto C(-1,-4)
Soluções para a tarefa
equação reduzida da circunferência é
(x - xc)² + (y - yc)² = r²
xc = Cx = -1, yc = Cy = -4
(x + 1)² + (y + 4)² = r²
raio r sabendo que ela passa pela origem
(0 + 1)² + (0 + 4)² = r²
r² = 1² + 4² = 1 + 16 = 17
(x - 1)² + (y - 4)² = 17
x² - 2x + 1 + y² - 8y + 16 = 17
equação geral
x² - 2x + y² - 8y = 0
A equação geral da circunferência é x² + y² + 2x + 8y = 0.
A equação reduzida de uma circunferência é da forma (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro e r a medida do raio.
De acordo com o enunciado, o centro da circunferência é o ponto C = (-1,-4). Então, x₀ = -1 e y₀ = -4.
Precisamos calcular a medida do raio.
Como a circunferência passa pela origem do plano cartesiano, então a distância entre o centro e a origem é igual a medida do raio.
Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos:
r² = (-1 - 0)² + (-4 - 0)²
r² = (-1)² + (-4)²
r² = 1 + 16
r² = 17.
Portanto, a equação reduzida da circunferência é (x + 1)² + (y + 4)² = 17.
Utilizando o quadrado da soma, obtemos a equação geral da circunferência:
x² + 2x + 1 + y² + 8y + 16 - 17 = 0
x² + y² + 2x + 8y = 0.
Exercício de circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/19767193
